Quarta D - Matematica | 2022-2023

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO (ripasso del programma del precedente a.s.)

Disequazioni di secondo grado intere.

Interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado. Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado intera.

Disequazioni di secondo grado fratte.

Sistemi di disequazioni di secondo grado intere e fratte.

CIRCONFERENZA

Circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza in forma canonica. I legami tra i coefficienti di una circonferenza ed il suo grafico. Condizione affinché un'equazione algebrica di secondo grado rappresenti una circonferenza. Dall'equazione della circonferenza al grafico. Determinazione dell’equazione della circonferenza note alcune condizioni. Mutua posizione retta-circonferenza e punti di intersezione.

ELLISSE

Ellisse come luogo geometrico. Equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x. Vertici, asse maggiore, asse minore, semiassi, fuochi ed eccentricità dell'ellisse.

Ellisse con i fuochi sull'asse y.

Determinazione dell'equazione dell'ellisse che soddisfa delle condizioni assegnate.

IPERBOLE

Iperbole come luogo geometrico. Equazione in forma normale di un'iperbole con i fuochi sull'asse x. Vertici, asse trasverso, asse non trasverso, semiassi, asintoti, fuochi, eccentricità dell’iperbole.

Iperbole con i fuochi sull'asse y.

Determinazione dell'equazione di un'iperbole che soddisfa delle condizioni assegnate.

Iperbole equilatera, iperbole equilatera con i fuochi sull'asse x, iperbole equilatera con i fuochi sull'asse y, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.

La funzione omografica.

GRAFICI DI FUNZIONI IRRAZIONALI

Grafici di funzioni irrazionali deducibili dalle coniche (archi di parabola, archi di circonferenza, archi di ellisse, archi di iperbole).

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E GRAFICI DI FUNZIONI

Grafico della simmetrica di f(x) rispetto all’asse x. Grafico della traslata di f(x) lungo l’asse y.

ESPONENZIALI

La funzione esponenziale. Grafico di una funzione esponenziale. Grafici delle funzioni esponenziali. Numero di Nepero.

Equazioni esponenziali. Le equazioni esponenziali elementari. Equazioni esponenziali risolvibili mediante variabile ausiliaria.

Disequazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali elementari. Disequazioni esponenziali risolvibili mediante variabile ausiliaria.

LOGARITMI

La funzione logaritmica e suo grafico.

Proprietà dei logaritmi: prodotto, quoziente e potenza. Formula del cambiamento di base

Le equazioni logaritmiche elementari e le equazioni logaritmiche riconducibili ad elementari.