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Quinta M - Matematica | 2023-2024

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LICEO STATALE “CARLO TENCA” ‐ MILANO
P. I. 80126370156 Cod. Mecc. MIPM11000D
Bastioni di Porta Volta,16–20121 Milano
Tel. 02.6551606 – Fax 02.6554306
C. F. 80126370156 - Cod. Mecc. MIPM11000D
Email: mipm11000d@istruzione.it  – PEC mipm11000d@.pec.istruzione.it

PIANO DI LAVORO

2023-2024
Classe: 
Quinta M
Materia: 
Matematica
Docente: 
Specchia Sara
B) OBIETTIVI DA CONSEGUIRE
1. Competenze e capacità

Competenze:

  • Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica.
  • Individuare strategie appropriate per risolvere problemi.
  • Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
  • Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
  • Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
  • Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.

Capacità:

  • Saper classificare una funzione.
  • Saper determinare il dominio di una funzione reale di variabile reale.
  • Saper determinare il segno di una funzione e le intersezioni con gli assi cartesiani.
  • Saper calcolare i limiti di una funzione.
  • Saper determinare gli asintoti di una funzione.
  • Saper studiare la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto.
  • Saper calcolare la derivata di una funzione.
  • Saper calcolare l’equazione di una retta tangente al grafico di una funzione in un punto.
  • Saper determinare gli intervalli di monotonia di una funzione.
  • Saper determinare i massimi e i minimi di una funzione.
  • Saper determinare i flessi e la concavità di una funzione.
  • Saper eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.
  • Saper determinare le proprietà di una funzione osservando il suo grafico.

Obiettivi formativi:

  • Sviluppare capacità intuitive, logiche, analitiche e sintetiche.
  • Acquisire l’attitudine a studiare ogni questione attraverso l’analisi di tutti i suoi fattori.
  • Acquisire l’abitudine a mettere in discussione, riesaminare e riorganizzare logicamente i propri schemi di conoscenza.
  • Sviluppare la capacità di argomentare e motivare i diversi passaggi eseguiti nella risoluzione di un problema.
  • Acquisire la capacità di sviluppare strategie di elaborazione delle informazioni tramite uso di tecnologie informatiche.
2. Conoscenze
  • Funzione e sue proprietà.
  • Funzioni elementari.
  • Limite di una funzione, calcolo di limiti, operazioni coi limiti, le forme indeterminate e calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata.
  • Continuità, discontinuità e classificazione delle discontinuità.
  • Asintoti di una funzione.
  • Derivata e suo significato geometrico, le derivate fondamentali ed i principali teoremi di calcolo delle derivate.
  • Legame tra segno della derivata e monotonia di una funzione.
  • Punti di massimo e minimo relativi ed assoluti. Punti di flesso.
  • Legame tra segno della derivata seconda di una funzione e concavità della stessa.
  • I teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di De L’Hospital.
  • Studio del grafico di una funzione.
C) PROGRAMMA - AREE DI CONTENUTO
Saranno prese in considerazione tutte le aree di contenuto previste dalla programmazione di Dipartimento
D) CRITERI PER LO SVOLGIMENTO DEI PROGRAMMI
1. Metodi e strumenti di lavoro e di verifica: 

Metodologie

  • Lezione frontale (per introdurre l’argomento, sistematizzare e generalizzare i diversi contenuti).
  • Lezione partecipata (per coinvolgere gli studenti nelle spiegazioni).
  • Sintesi esplicativa dei punti fondamentali.
  • Problem solving (per accrescere l’interesse e stimolare la formulazione di ipotesi).
  • Esercitazioni guidate svolte alla lavagna (per l’applicazione dei contenuti).
  • Esercitazioni con software specifici (per una maggiore concretizzazione dei concetti acquisiti).
  • Didattica laboratoriale.
  • Cooperative learning.
  • Peer tutoring.

Strumenti e Materiali Didattici

  • LIBRO DI TESTO (L. Sasso, Colori della matematica edizione AZZURRA - volume 5, Petrini)
  • Lavagna interattiva multimediale (LIM)
  • Computer
  • Presentazioni in Power Point
  • Brevi filmati
  • Software specifici
  • Materiale integrativo (se necessario per il recupero).

Verifiche

Al fine di verificare se vi sia stata o meno un’adeguata acquisizione dei contenuti (conoscenza e comprensione) e un’elaborazione autonoma degli stessi (sviluppo di capacità applicative, di analisi, di sintesi e giudizio autonomo), sono previste verifiche formative in itinere sia orali che scritte anche con continui controlli attraverso brevi e frequenti domande sugli argomenti svolti e controllo dei compiti assegnati per casa.

Alla fine di ogni percorso didattico è prevista una verifica sommativa (scritta e/o orale) per constatare il raggiungimento o meno degli obiettivi prefissati. Le verifiche scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di test o di questionari (prove strutturate e semistrutturate). Le verifiche orali saranno utili soprattutto per valutare le capacità di ragionamento e i processi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione.

NUMERO DI VERIFICHE PREVISTE PER PERIODO:

  • TRIMESTRE: almeno 2 prove
  • PENTAMESTRE: almeno 3 prove
E ) CRITERI DI VALUTAZIONE

I criteri di valutazione sono quelli indicati nel POF di Classe.

F) PROGRAMMA

CONTENUTI

TEMPI

FUNZIONI REALI A VARIABILE REALE E LORO PROPRIETÀ Definizione e classificazione - Dominio di funzioni razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, intere e fratte - Studio del segno di funzioni razionali intere e fratte - I grafici delle funzioni elementari e le trasformazioni

Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di una funzione -Funzioni crescenti e decrescenti - Funzioni pari e dispari - Funzione inversa

Trimestre

I LIMITI DI FUNZIONI REALI A VARIABILE REALE Il concetto di limite - Limite destro e limite sinistro - Definizione di limite - Teorema di esistenza ed unicità del limite - Teorema del confronto - I limiti delle funzioni elementari - L’algebra dei limiti - Forme d’indecisione delle funzioni algebriche (ꝏ-ꝏ, 0·ꝏ, 0/0, ꝏ/ꝏ) e loro risoluzione -Infiniti e loro confronto

Pentamestre

CONTINUITÀ Definizione di continuità in un punto - Funzioni continue - Discontinuità e loro classificazione - Teorema di esistenza degli Zeri - Teorema di Weierstrass - Teorema dei valori intermedi - Asintoti orizzontali e verticali - Asintoti obliqui e loro ricerca

Pentamestre

DERIVATA Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico - Derivabilità e continuità - Derivata destra e sinistra - Funzione derivata e derivate successive - Derivata delle funzioni elementari – L’algebra delle derivate - La classificazione dei punti in cui una funzione non è derivabile - Lo studio della derivabilità di una funzione in un punto - Equazione della retta tangente ad una curva

Pentamestre

TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI Punti di massimo e di minimo assoluto e relativo - Il teorema di Fermat, il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange (interpretazione grafica e controesempi) - Criterio di monotonia per le funzioni derivabili - Ricerca dei punti di estremo relativo mediante lo studio del segno della derivata (massimi e minimi relativi e assoluti) - Concavità e convessità - Punti di flesso - Il teorema di De l'Hopital - Studio completo del grafico di una funzione razionale intera e fratta, - Deduzione delle caratteristiche di una funzione dal suo grafico

Pentamestre
Milano: 
30/09/2023
L'insegnante Specchia Sara
Data immodificabilità contenuto: 
13/11/2023 - 23:00
Data ultima modifica: 
30/09/2023 - 19:25
Inviato da specchia.sara il