INSIEMI NUMERICI N e Z

Insieme dei numeri naturali (N), proprietà e operazioni.

Potenze e proprietà delle potenze, espressioni numeriche.

Multipli e divisori, numeri primi, scomposizione in fattori, m.c.m. e M.C.D.

Insieme dei numeri relativi (Z), proprietà e operazioni.

Potenze e proprietà delle potenze, espressioni numeriche;

INSIEME NUMERICO Q e R

L'insieme Q dei numeri razionali. Proprietà e operazioni. Ordinamento in Q.

Le frazioni. Il confronto fra frazioni. Calcolo con le frazioni.

Le potenze in Q.

Cenno all’insieme R dei numeri reali.

I MONOMI

I monomi. Forma normale di un monomio. Grado di un monomio. I monomi simili.

Operazioni tra monomi: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione. Potenza n-esima di un monomio. Espressioni con monomi.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi.

I POLINOMI

I polinomi. Grado di un polinomio. Polinomio omogeneo. Polinomio ordinato. Polinomio completo.

Operazioni con i polinomi: addizione algebrica di polinomi, moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione tra due polinomi.

Prodotti notevoli: somma per differenza, il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio.

Espressioni con polinomi e con prodotti notevoli.

LE EQUAZIONI LINEARI

Equazione. Le soluzioni di un'equazione. Equazioni determinate, impossibili, indeterminate.

Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza per le equazioni. Conseguenze del primo principio. Secondo principio di equivalenza per le equazioni. Conseguenze del secondo principio. Grado di un'equazione algebrica.

Equazioni di primo grado numeriche intere.

Problemi che hanno come modello un'equazione di primo grado.

CENNI ALL’INSIEMISTICA

Definizione di insieme.

Rappresentazione di un insieme mediante: proprietà caratteristica, elencazione, diagramma di Eulero-Venn. Insiemi finiti e infiniti. Cardinalità di un insieme.

Sottoinsiemi.

Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano.

Complementare di un insieme.

Gli insiemi come modello per risolvere problemi.

CENNI ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA

Fondamenti della geometria euclidea: definizione, postulato, teorema, dimostrazione,

ragionamento induttivo e deduttivo.

Gli enti primitivi e i postulati di appartenenza e ordine.

Parti della retta e poligonali, segmenti consecutivi e adiacenti.

Parti del piano, figure concave e convesse, angolo piatto, giro, nullo, angoli consecutivi e

adiacenti, angoli opposti al vertice. Poligoni, diagonali, angoli interni ed esterni. Congruenza di segmenti e angoli.

Congruenza nei triangoli. Segmenti notevoli di un triangolo: altezza, mediana e bisettrice.

Classificazione dei triangoli. Primo, secondo e terzo criterio di congruenza dei triangoli.

Dimostrazioni che utilizzano i criteri di congruenza. Proprietà dei triangoli isosceli.

Disuguaglianza triangolare.