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Quinta A - Matematica | 2020-2021

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LICEO STATALE “CARLO TENCA” ‐ MILANO
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2020-2021
Classe: 
Quinta A
Indirizzo di studio: 
Liceo delle Scienze Umane (sez. economico sociale)
Materia: 
Matematica
Docente: 
Elena Paltrinieri
Programma svolto

1) FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

  • La definizione di funzione reale di variabile reale. Il dominio, il codominio.  Esempi e calcolo del dominio di funzioni polinomiali, razionali e semplici irrazionali. e logaritmiche
  •  Definizione di funzione pari e dispari. 
  • Deduzione da un grafico di : dominio, codominio, segno, crescenza e decrescenza di una funzione, punti stazionari,concavità e punti di flesso.

2) LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UNA VARIABILE

  • Nozione di limite. Definizione di limite finito e infinito per una funzione in un punto e all'infinito e significato grafico. Limite destro e sinistro.
  • Operazioni sui limiti e forme indeterminate: infinito - infinito, 0/0, infinito/infinito. Semplici esercizi di calcolo di limiti. Confronto tra infiniti.
  • Gli asintoti di una funzione. Definizione e nozione di asintoto verticale, orizzontale ed obliquo. Calcolo di asintoti.
  • Deduzione da un grafico di funzione di eventuali asintoti e limiti agli estremi del dominio.

3) LE FUNZIONI CONTINUE

  • Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.
  • Classificazione e riconoscimento dei punti di discontinuità: prima, seconda e terza specie
  • Deduzione dal grafico e riconoscimento del tipo di discontinuità

4) DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UNA VARIABILE

  • Definizione di rapporto incrementale di una funzione in un suo punto e suo significato geometrico
  • Definizione di funzione crescente e decrescente in un intervallo.
  • Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico
  • Definizione di funzione derivabile.
  • Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione di base (potenza, prodotto, rapporto di funzioni, funzione composta). Calcolo di derivate.
  • Teorema di continuità e derivabilità (solo enunciato).
  • Applicazione delle derivate per l'equazione della tangente in un punto ad una curva.
  • Studio dei punti di non derivabilità
  • Derivate di secondo ordine

5) LO STUDIO DI UNA FUNZIONE

  • Punti stazionari. Massimo e minimo relativo ed assoluto di una funzione.
  • Ricerca di massimi e minimi di una funzione derivabile con lo studio del segno della derivata prima
  • Concavità e convessità di una funzione. Flessi.
  • Ricerca dei flessi di una funzione derivabile con lo studio del segno della derivata seconda
  • Deduzione dal grafico di una funzione delle caratteristiche principali di una funzione  
  • Studio completo di una funzione razionale intera e fratta e costruzione del suo grafico

6) TEOREMI DI DERIVAZIONE

      °  Teorema di Rolle (solo enunciato) 

      ° esrcizi relativi al Teorema di Rolle

      ° Teorema di Lagrange (solo enunciato)

      ° esercizi relativi al Teorema di Lagrange

Docente: 
paltrinieri.elena
Data ultima modifica: 
27/04/2021 - 17:29
Data immodificabilità contenuto: 
14/05/2021 - 23:00